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如何计算圆半径

圆的半径是指从圆心到圆周上任意一点之间的距离。最简单的半径计算方法就是用圆的直径除以2（直径是指通过圆的中心到边上两点间的距离，是半径的两倍）。如果你不知道直径是多少但知道其它一些信息的话，比如圆的周长（ C = 2 π ( r ) {\displaystyle C=2\pi (r)} ）或圆面积（ A = π ( r 2 ) {\displaystyle A=\pi (r^{2})} ），...

圆的半径是指从圆心到圆周上任意一点之间的距离。最简单的半径计算方法就是用圆的直径除以2（直径是指通过圆的中心到边上两点间的距离，是半径的两倍）。如果你不知道直径是多少但知道其它一些信息的话，比如圆的周长（ C = 2 π ( r ) {\displaystyle C=2\pi (r)} ）或圆面积（ A = π ( r 2 ) {\displaystyle A=\pi (r^{2})} ），你也可以试着变换公式，将变量 r {\displaystyle r} 放到等式的一侧，然后求出半径。

步骤

方法 1
方法 1 的 4:

使用周长计算半径


  1. 1
    写下圆周长的计算公式。周长公式是： C = 2 π r {\displaystyle C=2\pi r} ，其中 C {\displaystyle C} 代表圆的周长， r {\displaystyle r} 代表半径。

    • 圆周率 p i {\displaystyle pi} （读作“派”）是一个特定的数值，约等于3.14。在计算过程中，你可以使用3.14这个约等数，也可以使用计算器上的 p i {\displaystyle pi} 按钮。

  2. 2
    求出半径（r）。利用代数运算，变形周长公式，把半径（“r”）单独放在等式的一边：

    • C = 2 π r {\displaystyle C=2\pi r}
      C 2 π = 2 π r 2 π {\displaystyle {\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}}
      C 2 π = r {\displaystyle {\frac {C}{2\pi }}=r}
      r = C 2 π {\displaystyle r={\frac {C}{2\pi }}}

  3. 3
    把周长的数值带入公式。题中只用告诉你圆形周长“C”的数值，你就可以用这个公式求出半径“r”。把题中已知的周长数值带入公式里的“C”：

    • 例如，如果一个圆形的周长为15厘米，那么带入公式，得： r = 15 2 π {\displaystyle r={\frac {15}{2\pi }}} 厘米。

  4. 4
    计算结果，并将结果近似到小数位。在计算器里输入等式和数值，按下 π {\displaystyle \pi } 键进行计算，并将结果四舍五入。如果你没有计算器，可以直接使用 π {\displaystyle \pi } 的约等数3.14来进行计算。

    • 例如， r = 15 2 π {\displaystyle r={\frac {15}{2\pi }}} 约等于 7.5 2 ∗ 3.14 {\displaystyle {\frac {7.5}{2*3.14}}} ，最后得到近似结果2.39厘米。
方法 2
方法 2 的 4:

使用面积计算半径


  1. 1
    回想一下圆面积的计算公式。圆的面积公式是 A = π r 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}} ，其中 A {\displaystyle A} 代表圆形的面积， r {\displaystyle r} 代表圆半径。

  2. 2
    求解半径。利用代数运算，变形周长公式，把半径（“r”）单独放在等式的一侧：

    • 等式两边都除以 π {\displaystyle \pi } ：
      A = π r 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}}
      A π = r 2 {\displaystyle {\frac {A}{\pi }}=r^{2}}
    • 两边开平方根：
      A π = r {\displaystyle {\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r}
      r = A π {\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}}

  3. 3
    将面积数值带入公式。如果题中已知圆形的面积，那么就可以用这个公式来求出半径。将已知的圆面积带入公式，取代变量 A {\displaystyle A} 。

    • 例如，如果一个圆的面积是21平方厘米，那么带入公式，得： r = 21 π {\displaystyle r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}} 。

  4. 4
    用面积除以圆周率 π {\displaystyle \pi } 。首先计算平方根下面的除法运算( A π {\displaystyle {\frac {A}{\pi }}} ），来简化等式。如果可以的话，使用计算器上的 π {\displaystyle \pi } 按键来进行计算。如果没有计算器，可以使用 π {\displaystyle \pi } 的约等数3.14来进行计算。

    • 例如，如果把 π {\displaystyle \pi } 近似为3.14，你可以计算：
      r = 21 3.14 {\displaystyle r={\sqrt {\frac {21}{3.14}}}}
      r = 6.69 {\displaystyle r={\sqrt {6.69}}}
    • 如果你的计算器允许你一次性输入整个公式，那么你将得到更准确的结果。

  5. 5
    计算平方根。你很可能需要一个计算器来计算平方根，因为计算的结果很可能是个无限小数。进行平方根计算后，就能得到圆半径了。

    • 例如， r = 6.69 = 2.59 {\displaystyle r={\sqrt {6.69}}=2.59} 。那么，面积为21平方厘米的圆的半径大约是2.59厘米。
    • 通常使用平方单位（如：平方厘米）来进行计量面积大小，但是，在计量半径时，我们通常使用长度单位（如厘米等）。如果你想了解等式中计量单位的变换，那么，可以参考以下计算等式： c m 2 = c m {\displaystyle {\sqrt {cm^{2}}}=cm} 。
方法 3
方法 3 的 4:

使用直径计算半径


  1. 1
    查看题目中是否给出直径信息。如果题目里告诉你圆的直径，那么求解半径会变得非常简单。如果你的面前有一个真实的圆形，你可以放一把尺子，让它经过圆的圆心，并测量通过圆的中心到边上两点间的距离，也就得到了圆的直径。

    • 如果你不确定圆心的位置在哪里，可以把尺子放到圆上，进行大致的估算。首先，将尺子的零刻度位置对准圆周上的一点，固定这个点，慢慢移动尺子的另一端，围绕圆形的一周来回移动。在此期间，你能测量到的最长距离就是圆形的直径。
    • 例如，你可能会测量到圆形物品的最长距离是4厘米，那么它的直径就是4厘米

  2. 2
    将直径除以2求得圆半径。圆的半径是直径的一半。

    • 例如，圆直径为4 cm，那幺半径等于4 cm ÷ 2 = 2 cm。
    • 在数学式中，圆的半径是“r”，圆的直径是“d”。你可能会在教科书里看到这样的公式： r = d 2 {\displaystyle r={\frac {d}{2}}} 。
方法 4
方法 4 的 4:

使用扇形的面积和内角大小来计算半径


  1. 1
    写下扇形的面积公式。公式是： A s e c t o r = θ 360 ( π ) ( r 2 ) {\displaystyle A_{sector}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{2})} ，这里的 A s e c t o r {\displaystyle A_{sector}} 代表扇形的面积， θ {\displaystyle \theta } 代表扇形顶角的角度， r {\displaystyle r} 代表圆形的半径。

  2. 2
    将扇形的面积和内角带入公式。这些信息应该是已知的，你要确认已知的面积是扇形的面积，而不是圆的面积。将面积带入公式中的变量 A s e c t o r {\displaystyle A_{sector}} ，内角角度带入变量 θ {\displaystyle \theta } 。

    • 例如，如果扇形的面积是50平方厘米，内角角度是120度，那么代入公式得： 50 = 120 360 ( π ) ( r 2 ) {\displaystyle 50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{2})} 。

  3. 3
    用内角角度除以360。这会得到这个扇形占整个圆形的百分之几。

    • 例如， 120 360 = 1 3 {\displaystyle {\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}} 。这就意味着，这个扇形占整个圆形的 1 3 {\displaystyle {\frac {1}{3}}} 。你的等式现在应该变成： 50 = 1 3 ( π ) ( r 2 ) {\displaystyle 50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}

  4. 4
    分离 ( π ) ( r 2 ) {\displaystyle (\pi )(r^{2})} 部分。具体操作是，等式的两边同时除以上面算出的分数或小数。

    • 例如：
      50 = 1 3 ( π ) ( r 2 ) {\displaystyle 50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}
      50 1 3 = 1 3 ( π ) ( r 2 ) 1 3 {\displaystyle {\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}{\frac {1}{3}}}}
      150 = ( π ) ( r 2 ) {\displaystyle 150=(\pi )(r^{2})}

  5. 5
    等式的两边同时除以 π {\displaystyle \pi } 。这会分离出变量 r {\displaystyle r} 。如果你想要算得更精确，可以使用计算器来进行计算。你也可以将圆周率 π {\displaystyle \pi } 近似为3.14。

    • 例如：
      150 = ( π ) ( r 2 ) {\displaystyle 150=(\pi )(r^{2})}
      150 π = ( π ) ( r 2 ) π {\displaystyle {\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{2})}{\pi }}}
      47.7 = r 2 {\displaystyle 47.7=r^{2}}

  6. 6
    等式两边同时进行平方根计算。这会得到圆形的半径。

    • 例如：
      47.7 = r 2 {\displaystyle 47.7=r^{2}}
      47.7 = r 2 {\displaystyle {\sqrt {47.7}}={\sqrt {r^{2}}}}
      6.91 = r {\displaystyle 6.91=r}
      所以，圆形的半径大约是6.91 厘米。

小提示

  • 事实上，圆周率 p i {\displaystyle pi} 就来自于圆形。如果你非常精确地测得了圆周“C”和直径“d”，然后用 C ÷ d {\displaystyle C\div d} 就能计算得出圆周率 p i {\displaystyle pi} 。

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