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如何求弧长

一段圆弧是一个圆圆周的一部分。弧长就是从圆弧的一个端点到另一个端点的距离。想要求出弧长，必须得懂得一点圆的几何学知识。鉴于圆弧是圆周的一部分，所以如果你知道圆弧中心角的角度或占圆360度的占比，你就能轻松地求出弧长。

一段圆弧是一个圆圆周的一部分。弧长就是从圆弧的一个端点到另一个端点的距离。想要求出弧长，必须得懂得一点圆的几何学知识。鉴于圆弧是圆周的一部分，所以如果你知道圆弧中心角的角度或占圆360度的占比，你就能轻松地求出弧长。

步骤

方法 1

方法 1 的 2:

使用中心角的度数求解弧长

1
写出求解弧长的公式。公式是：，其中， $r$ 等于圆的半径， $θ$ 是圆弧中心角的角度。
2
将圆的半径带入公式。题目中应该会直接给出圆的半径，没有的话，你应该可以直接测量出半径的长度。确保用半径数值来取代公式中的变量 $r$ 。
- 例如，已知圆的半径是10 cm，那么带入公式得出：。
3
将圆弧中心角带入公式。这个信息应该也是直接给你的，或是你可以通过测量来得到。确保你得到的中心角是以度数来计量的，而不是弧度，这样才能使用这个公式。用中心角的角度来代替公式里的变量 $θ$ 。
- 例如，如果圆弧中心角是135度，那么带入公式得出：。
4
用半径乘以 2 π {\displaystyle 2\pi } 。如果你没有计算器，可以使用约数来进行计算。带入这个新的数值，重新写出代表圆周的公式。
- 例如：
5
用圆弧中心角的度数除以360。由于一个圆总共360度，用中心角除以360度，可以算出这个扇形占整个圆的比例。利用这个信息，就能求出圆弧占圆周的比例。
- 例如：
6
用两个数值相称，得到弧长。
- 例如：
  
  $23.55$
  。这样，半径为10 cm、圆弧中心角的135度的圆弧的弧长为23.55cm。

方法 2

方法 2 的 2:

使用中心角的弧度计算弧长

1
写出求解弧长的公式。公式是：，其中 $θ$ 等于圆弧中心角的弧度， $r$ 代表圆半径的长度。
2
将圆的半径带入公式。题目中应该会直接给出圆的半径，没有的话，你应该可以直接测量出半径的长度。确保用半径数值来取代公式中的变量 $r$ 。
- 例如，已知圆的半径是10 cm，那么带入公式得出：。
3
将圆弧中心角带入公式。确保你测得的中心角是以弧度来计量的，而不是度数。如果是度数，你将无法使用这个方法。
- 例如：圆弧的中心角的弧度为2.36，那么带入公式得出：。
4
用弧度乘以半径，求出弧长。
- 例如：
  
  $= 23.6$
  因此，半径为10 cm、圆弧中心角弧度为2.36的圆弧弧长为23.6cm。

小提示

如果已知圆的直径，也可以求出弧长。求解弧长的公式还是使用圆的半径。由于半径是直径的一半，所以可以用直径除以2，求出半径，再用弧长公式求出弧长。例如，如果一个圆的直径为14 cm，想要得到半径，可以用14除以2：
。
因此，圆的半径为7 cm。

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